Toán tử mô men động lượng thường xuất hiện trong các bài toán có đối xứng cấu trong hệ tọa độ cầu. Lúc đó, mô men động lượng được biểu diễn là:

  1 − ℏ 2 L 2 = 1 sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ( sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ) + 1 sin 2 ⁡ θ ∂ 2 ∂ ϕ 2 {\displaystyle \ {\frac {1}{-\hbar ^{2}}}L^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}}

Khi tìm trạng thái riêng của toán tử này, ta thu được

L 2 | l , m ⟩ = ℏ 2 l ( l + 1 ) | l , m ⟩ {\displaystyle L^{2}|l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|l,m\rangle } L z | l , m ⟩ = ℏ m | l , m ⟩ {\displaystyle L_{z}|l,m\rangle =\hbar m|l,m\rangle }

với

⟨ θ , ϕ | l , m ⟩ = Y l , m ( θ , ϕ ) {\displaystyle \langle \theta ,\phi |l,m\rangle =Y_{l,m}(\theta ,\phi )}

là các hàm cầu điều hòa.